Determine a área da região do plano limitada simultaneamente pelas seguintes curvas:
(1.1) y = ln(x), x = 2 e o eixo O x
(1.2) x = 8 + 2y - y^2, y = 1, y = 3 e x = 0
(1.3) x y = 4 e x + y = 5
(1.4) y=2^x, y=2*x-x^2, x=0 e x = 2
(1.5) y = 2 x, y = 1 e y = 2/x
(1.6) y = |x^2 - 4| e y = 2
(1.7) y = x^3 - 3x e y = 2 x^2
(1.8) y = 9/x, y = 9 x e y = x
(1.9) f(x) = x |x| e g(x) = x^3
(1.10) x = y^2 - 2 e x = 6 - y^2

Passo 1

Vamos resolver a questão de encontrar a área da região do plano delimitada pelas curvas , e o eixo dos . Para isso, vamos precisar utilizar conceitos de cálculo, especificamente integração, para determinar a área entre essas curvas.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar os pontos de interseção entre as curvas para determinar os limites de integração. A curva intersecta o eixo quando , ou seja, quando . Isso ocorre quando .
Também temos a vertical . Portanto, os limites de integração para vão de a .

Passo 3

Agora, para encontrar a área entre as curvas, podemos integrar a função em relação a de até , subtraindo a área abaixo do eixo (que é zero).
A fórmula para a área é:

Passo 4

Vamos calcular a integral . Sabemos que:
Aplicando os limites de integração:
Calculando em :
Calculando em :
Portanto:

Resposta

A área da região delimitada pelas curvas , e o eixo é unidades de área.

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