Determine a área da região do plano limitada simultaneamente pelas seguintes curvas:
(1.1) e o eixo
(1.2) e
(1.3) e
(1.4) e
(1.5) e
(1.6) e
(1.7) e
(1.8) e
(1.9) e
(1.10) e
Passo 1
Vamos resolver a questão de encontrar a área da região do plano delimitada pelas curvas , e o eixo dos . Para isso, vamos precisar utilizar conceitos de cálculo, especificamente integração, para determinar a área entre essas curvas.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar os pontos de interseção entre as curvas para determinar os limites de integração. A curva intersecta o eixo quando , ou seja, quando . Isso ocorre quando .
Também temos a vertical . Portanto, os limites de integração para vão de a .
Passo 3
Agora, para encontrar a área entre as curvas, podemos integrar a função em relação a de até , subtraindo a área abaixo do eixo (que é zero).
A fórmula para a área é:
Passo 4
Vamos calcular a integral . Sabemos que:
Aplicando os limites de integração:
Calculando em :
Calculando em :
Portanto:
Resposta
A área da região delimitada pelas curvas , e o eixo é unidades de área.