Beleza, vamos resolver essa integral: . Esse exercício está na área de cálculo integral, especificamente envolvendo funções exponenciais e técnicas de substituição. Para resolver, vamos precisar usar a substituição u-substitution, que é uma técnica para simplificar integrais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na função que estamos integrando: . Perceba que o numerador é a derivada do denominador, ou seja, a derivada de em relação a é . Isso sugere que podemos usar uma substituição para simplificar a integral.
Passo 3
Vamos fazer a substituição . Agora, calculamos a derivada de em relação a :
Isso implica que:
No entanto, queremos expressar tudo em termos de , então precisamos reescrever em termos de . Como , temos .
Passo 4
Substituindo e na integral original:
Simplificando a expressão:
Passo 5
Agora, a integral ficou bem mais simples:
A integral de em relação a é o logaritmo natural:
Onde é a constante de integração.
Passo 6
Agora, voltamos para a variável original substituindo :