Vamos resolver uma integral iterada: . Nesse exercício, estamos trabalhando com cálculo de integrais duplas. Para resolver, precisamos saber como integrar funções polinomiais e entender os limites de integração que definem a região onde vamos calcular a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a função em relação a , mantendo constante. Isso significa que tratamos como um número fixo enquanto integramos em .
Passo 3
A integral de em relação a é , porque é constante. Já a integral de em relação a é .
Passo 4
Agora, aplicamos os limites de integração para , que vão de a . Então, temos:
Passo 5
Vamos substituir pelos limites e :
Para :
Para :
Passo 6
Subtraímos os valores obtidos nos limites:
Passo 7
Vamos expandir os termos cúbicos:
Substituindo na expressão:
Passo 8
Distribuímos os termos:
Passo 9
Agrupamos termos semelhantes:
Termos com :
Termos com :
Termos com :
Termos constantes:
Então, a expressão simplifica para:
Passo 10
Agora, integramos essa expressão em relação a de 0 a 1: