Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral iterada . Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente sobre integrais múltiplas. Pra resolver isso, vamos precisar saber como calcular integrais definidas e entender como funcionam as integrais iteradas, que são basicamente integrais dentro de integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na integral mais interna: . Isso significa que estamos integrando a função em relação a , de 0 até . A antiderivada de é . Então, vamos usar essa antiderivada para calcular a integral.
Passo 3
Agora, a gente avalia a antiderivada nos limites de 0 até :
Então, a integral interna resulta em .
Passo 4
Agora que temos o resultado da integral interna, vamos para a integral externa: . Aqui, estamos integrando em relação a , de 0 até 1. A antiderivada de é .
Passo 5
Vamos avaliar a antiderivada 16y^3 |0^1 = 16(1)^3 - 16(0)^3 = 16 - 0 = 16 nos limites de 0 até 1: