Nos exercícios 11 a 36, calcule as integrais indefinidas usando o Método da Substituição.
integral cos theta cdot tg theta d theta

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que pede para calcular a integral indefinida de cos theta cdot tg theta em relação a theta. A matéria que estamos trabalhando aqui é cálculo, mais especificamente integrais, e vamos usar o Método da Substituição para resolver isso. Vamos precisar lembrar como funciona a substituição em integrais e como as funções trigonométricas se relacionam.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função tg theta em termos de seno e cosseno para facilitar a substituição. Sabemos que tg theta = sin thetacos theta. Então, nossa integral fica assim:
integral cos theta cdot sin thetacos theta dtheta

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Observe que o cos theta no numerador e no denominador se cancelam:
integral sin theta , dtheta

Passo 4

Com a integral simplificada para integral sin theta , dtheta, sabemos que a integral de sine é:
- cos theta + C
onde C é a constante de integração.

Resposta

A integral de cos theta cdot tg theta em relação a theta é - cos theta + C.

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