Nos exercícios 11 a 36, calcule as integrais indefinidas usando o Método da Substituição.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que pede para calcular a integral indefinida de
em relação a
. A matéria que estamos trabalhando aqui é cálculo, mais especificamente integrais, e vamos usar o Método da Substituição para resolver isso. Vamos precisar lembrar como funciona a substituição em integrais e como as funções trigonométricas se relacionam.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
em termos de seno e cosseno para facilitar a substituição. Sabemos que
. Então, nossa integral fica assim:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Observe que o
no numerador e no denominador se cancelam:
Passo 4
Com a integral simplificada para
, sabemos que a integral de sine é:
onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral de
em relação a
é
.