Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que calcular uma integral iterada, que significa fazer duas integrações seguidas. A função que vamos integrar é , e os limites de integração são de até para a primeira integral, e de até para a segunda integral. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente sobre integrais duplas.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a integral mais interna, que é em relação a . A função a ser integrada é , e é tratado como uma constante nessa etapa porque estamos integrando em relação a . A integral fica assim:
Como é constante em relação a , podemos tirar para fora da integral:
Agora, calculamos a integral de de até :
Então, multiplicamos por :
Passo 3
Agora, vamos integrar o resultado integral0^1 y^2 , dy em relação a integral y^2 , dy = y^33 gr|0^1 , de 1^33 - 0^33 = 13 - 0 = 13 até :
Para integrar , usamos a regra da potência da integração, que diz que , onde é a constante de integração. Aplicando isso: