Calcule a integral iterada:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral iterada aqui:
. Esse problema está na área de cálculo integral, especificamente envolvendo integrais duplas. A gente vai precisar entender como integrar primeiro em relação a
e depois em relação a
, usando as técnicas de integração que a gente já conhece.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte interna da integral, que é
. Aqui, estamos integrando a função
em relação a
, mantendo
como uma constante.
Passo 3
Para integrar
em relação a
, tratamos
como um coeficiente constante. A integral de
em relação a
é
. Então:
Passo 4
Agora, vamos avaliar essa integral definida nos limites de
até
:
Passo 5
Agora que resolvemos a integral interna, devemos substituir esse resultado na integral externa. Então, temos:
Passo 6
Vamos integrar
em relação a
. A integral de
é
e a integral de
é
. Então:
Passo 7
Agora, vamos avaliar essa expressão nos limites de
até
:
Resposta
O valor da integral iterada é
.