Calcule a integral iterada
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral tripla:
. Essa é uma integral iterada que envolve três variáveis:
,
e
. A gente vai precisar integrar passo a passo, começando por uma variável de cada vez. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos integrar em relação a
. A expressão que vamos integrar é
de
a
. A integral de
em relação a
é:
Então, após integrar
, a expressão fica
.
Passo 3
Agora, vamos integrar em relação a
. A expressão é
de
a
. Para integrar
, podemos usar uma substituição simples:
Então, a integral fica:
Passo 4
Por fim, vamos integrar em relação a
. A expressão é
de
a
. Isso é bem direto:
Resposta
O valor da integral é
.