Calcule a integral iterada

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral tripla: . Essa é uma integral iterada que envolve três variáveis: , e . A gente vai precisar integrar passo a passo, começando por uma variável de cada vez. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos integrar em relação a . A expressão que vamos integrar é de a . A integral de em relação a é:
Então, após integrar , a expressão fica .

Passo 3

Agora, vamos integrar em relação a . A expressão é de a . Para integrar , podemos usar uma substituição simples:
Então, a integral fica:

Passo 4

Por fim, vamos integrar em relação a . A expressão é de a . Isso é bem direto:

Resposta

O valor da integral é .

Exercícios relacionados

Considere que seja a região do primeiro quadrante delimitada pelas curvas e . Calcule as seguintes quantidades:
A área de .
Calcule a integral tripla onde G é o sólido do primeiro octante limitado pelo cilindro parabólico e pelos planos e .
Use coordenadas cilíndricas ou esféricas para calcular a integral
Calcule a integral iterada