Calcule a integral iterada
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral tripla:
. Essa é uma integral iterada que envolve três variáveis:
,
e
. A gente vai precisar integrar passo a passo, começando por uma variável de cada vez. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos integrar em relação a
. A expressão que vamos integrar é
de
a
. A integral de
em relação a
é:
Então, após integrar
, a expressão fica
.
Passo 3
Agora, vamos integrar em relação a
. A expressão é
de
a
. Para integrar
, podemos usar uma substituição simples:
Então, a integral fica:
Passo 4
Por fim, vamos integrar em relação a
. A expressão é
de
a
. Isso é bem direto:
Resposta
O valor da integral é
.
Exercícios relacionados
Considere que
seja a região do primeiro quadrante delimitada pelas curvas
e
. Calcule as seguintes quantidades:
A área de .
A área de
Calcule a integral tripla
onde G é o sólido do primeiro octante limitado pelo cilindro parabólico
e pelos planos
e
.
Use coordenadas cilíndricas ou esféricas para calcular a integral
Calcule a integral iterada