Vamos lá, amigo! A gente tem que calcular uma integral iterada que está escrita assim:
Esse tipo de integral é chamado de integral iterada, onde a gente integra uma função em várias variáveis, uma de cada vez, seguindo a ordem dos limites de integração. Aqui, vamos precisar usar conhecimentos de cálculo integral e entender como aplicar integrais múltiplas.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar em relação a . Olha só a parte da integral que envolve :
Como não depende de , a gente trata isso como uma constante em relação a .
Passo 3
Integrando em relação a , temos:
Então, após a primeira integração, a nossa integral fica:
Passo 4
Agora, vamos integrar em relação a integral0^1 x^3 cos(y) , dx :