Calcule a integral iterada.

Passo 1

Então, a gente tem que calcular uma integral dupla: . Isso envolve o cálculo de uma integral iterada, onde a gente integra uma função em duas variáveis, uma de cada vez. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular integrais básicas de funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a integral interna, que é a que está em relação a . Ou seja, vamos calcular . A integral da é , então substituímos os limites:

Passo 3

Agora que resolvemos a integral interna e sabemos que ela é igual a 1, vamos substituir isso na integral externa. Ficamos com:

Passo 4

Agora, vamos calcular essa última integral . A integral de é , então substituímos os limites:

Resposta

O valor da integral iterada é .

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Seja o retângulo . Calcule , sendo: .
Determine a derivada:
.
Usando todas as regras de derivação, derive as seguintes funçõs:
Seja uma função diferenciável até a segunda ordem e seja dada por . Verifique que .