Determine a derivada:
.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar a derivada da função . Aqui estamos lidando com cálculo diferencial, e para isso, vamos precisar da regra da derivada da função arco-tangente e também da regra da cadeia, já que temos uma função dentro de outra.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como se calcula a derivada da função arco-tangente. A derivada de , onde é uma função de , é dada pela fórmula:
Agora, no nosso caso, a função interna é . Então, precisamos calcular a derivada de em relação a . A derivada de é:

Passo 3

Agora, colocando as informações na fórmula da derivada que vimos antes, temos:
Aqui, a parte é só um passo para calcular a fórmula, onde elevamos ao quadrado:
Assim, .
Então, nossa derivada fica:

Resposta

A derivada de é .

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Derive:
.
Derive:
.
Seja o retângulo . Calcule , sendo: .
Calcule a integral iterada.