Determine a derivada:
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar a derivada da função
. Aqui estamos lidando com cálculo diferencial, e para isso, vamos precisar da regra da derivada da função arco-tangente e também da regra da cadeia, já que temos uma função dentro de outra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como se calcula a derivada da função arco-tangente. A derivada de
, onde
é uma função de
, é dada pela fórmula:
Agora, no nosso caso, a função interna
é
. Então, precisamos calcular a derivada de
em relação a
. A derivada de
é:
Passo 3
Agora, colocando as informações na fórmula da derivada que vimos antes, temos:
Aqui, a parte
é só um passo para calcular a fórmula, onde elevamos
ao quadrado:
Assim,
.
Então, nossa derivada fica:
Resposta
A derivada de
é
.
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Derive:
.
Derive:
.
Seja o retângulo
. Calcule
, sendo:
.
Calcule a integral iterada.