Usando todas as regras de derivação, derive as seguintes funçõs:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para encontrar a derivada da função
. Isso envolve o estudo de derivadas de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos usar as regras de derivação que lidam com exponenciais e aplicar passo a passo.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar como derivar uma função exponencial da forma
, onde
é uma constante e
é uma função de
. A regra de derivação para isso é:
Aqui,
é o logaritmo natural de
, e
é a derivada da função
.
Passo 3
No nosso caso, a função é
. Vamos identificar cada parte para aplicar a regra:
Agora, precisamos encontrar
, que é a derivada de
.
Passo 4
Calculando a derivada de
:
Agora, aplicamos todos esses valores na regra da derivada que mencionamos:
Passo 5
Finalmente, podemos simplificar a expressão multiplicando os números constantes:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Calcule a integral iterada.
Seja o retângulo
. Calcule
, sendo:
.
Seja
uma função diferenciável até a segunda ordem e seja
dada por
. Verifique que
.
Determine a derivada em cada caso: