Calcule a integral iterada.
Passo 1
Vamos resolver a integral iterada dada:
Conteúdo: Estamos trabalhando com integrais triplas, que são usadas para calcular volumes em espaços tridimensionais. Para resolver essa integral, vamos integrar passo a passo em relação a
, depois a
e, por fim, a
.
Passo 2
Primeira Integração (em relação a
):
Vamos integrar a função
em relação a
, mantendo
e
constantes.
Explicação: Aqui,
é tratado como uma constante, então podemos tirar
para fora da integral:
Integrando
em relação a
:
Passo 3
Segunda Integração (em relação a
):
Agora, vamos integrar o resultado anterior
em relação a
, com os limites de
a
:
Explicação: Podemos tirar a constante
para fora da integral:
Integrando
em relação a
:
Passo 4
Terceira Integração (em relação a
):
Agora, vamos integrar
em relação a
, com os limites de
a
:
Explicação: Podemos tirar a constante
para fora da integral:
Expandindo
:
Agora, a integral se torna:
Calculando nos limites:
Para
:
Para
:
Portanto:
Resposta
O valor da integral iterada é 16.2.