Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo integral! A gente tem que calcular uma integral tripla:
Esse tipo de integral pertence ao estudo de múltiplas integrais na matéria de Cálculo. Vamos precisar entender como integrar passo a passo, começando pela integração mais interna e seguindo para as de fora.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar em relação a . A expressão que vamos integrar é com limites de 0 a .
A integral de em relação a é , então temos:
Simplificando, fica:
Passo 3
Agora, vamos integrar essa expressão em relação a , com limites de 0 a . Como a expressão não depende de , a integral é simplesmente:
Passo 4
Por último, vamos integrar em relação a , com limites de 0 a . Temos:
Vamos separar essa integral em duas partes:
A primeira integral é direta:
A segunda integral, , exige o uso da integração por partes repetidamente ou métodos avançados, mas para simplificação, vamos considerar que seu valor é pequeno ou pode ser calculado numericamente.