Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, mais especificamente com integrais iteradas. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar funções de duas variáveis, seguindo passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na integral interna, aquela que está dentro dos sinais de integral:
Aqui, vamos tratar como uma constante, já que estamos integrando em relação a .
Passo 3
Observamos que a função a ser integrada é . Para simplificar, fazemos uma substituição. Vamos definir:
Então, a derivada de em relação a é:
Passo 4
Substituindo e na integral, temos:
Note que o cancela, simplificando a integral.
Passo 5
Agora, integramos :
Substituindo :
Passo 6
Voltando aos limites da integral interna, de a :
Simplificando:
Passo 7
Agora, temos que integrar essa expressão em relação a de 0 a 1: