Derive:
.

Passo 1

Vamos lá! Temos que derivar a função . Essa é uma questão de cálculo diferencial, que envolve a regra da cadeia para derivar funções compostas. Para resolver, vamos precisar conhecer as derivadas da função cosseno e da exponencial.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar das derivadas que vamos usar. A derivada de , onde é uma função de , é dada por . E, por outro lado, a derivada de é simplesmente .
Aqui, temos a função , então vamos aplicar a regra da cadeia.

Passo 3

Agora, vamos derivar passo a passo. Usando a regra da cadeia temos:
  1. A derivada de em relação a é . Portanto, temos:
  2. Agora, precisamos multiplicar pela derivada de em relação a , que já sabemos que é :
Agora, juntando tudo para encontrar , ficamos com:

Resposta

Portanto, a derivada de em relação a é:

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Calcule a integral iterada.
Determine o volume do sólido que se encontra abaixo do paraboloide hiperbolico e acima do quadrado .
Esboce o sólido cujo volume é dado pela integral iterada.
Derive:
.