Derive:
.
Passo 1
Vamos lá! Temos que derivar a função
. Essa é uma questão de cálculo diferencial, que envolve a regra da cadeia para derivar funções compostas. Para resolver, vamos precisar conhecer as derivadas da função cosseno e da exponencial.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar das derivadas que vamos usar. A derivada de
, onde
é uma função de
, é dada por
. E, por outro lado, a derivada de
é simplesmente
.
Aqui, temos a função
, então vamos aplicar a regra da cadeia.
Passo 3
Agora, vamos derivar passo a passo. Usando a regra da cadeia temos:
-
A derivada de
em relação a é . Portanto, temos: -
Agora, precisamos multiplicar pela derivada de
em relação a , que já sabemos que é :
Agora, juntando tudo para encontrar
, ficamos com:
Resposta
Portanto, a derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Calcule a integral iterada.
Determine o volume do sólido que se encontra abaixo do paraboloide hiperbolico
e acima do quadrado
.
Esboce o sólido cujo volume é dado pela integral iterada.
Derive:
.