Calcule a integral iterada
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular uma integral iterada da função
sobre a região onde
varia de 0 a 3 e
varia de 0 a 1. Vamos precisar usar conhecimentos de cálculo integral, especificamente de integrais duplas, para resolver isso.
Passo 2
Vamos começar resolvendo a integral interna em relação a
. A função a integrar é
. Como
é considerado constante nessa etapa, podemos simplificar a expressão para
.
Passo 3
Integrando
em relação a
, temos:
Passo 4
Agora, substituímos o resultado da integral interna na integral externa, que é em relação a
:
Passo 5
Vamos integrar
em relação a
:
Aplicando os limites de 0 a 1:
Passo 6
Multiplicando pelo fator
que tínhamos:
Resposta
O valor da integral iterada é
.
Exercícios relacionados
Trate dos seguintes limites:
Determine a equação da reta tangente a cada curva no ponto
indicado:
, em
.
Derive:
.
Derive:
.