Calcule a integral iterada

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular uma integral iterada da função sobre a região onde varia de 0 a 3 e varia de 0 a 1. Vamos precisar usar conhecimentos de cálculo integral, especificamente de integrais duplas, para resolver isso.

Passo 2

Vamos começar resolvendo a integral interna em relação a . A função a integrar é . Como é considerado constante nessa etapa, podemos simplificar a expressão para .

Passo 3

Integrando em relação a , temos:

Passo 4

Agora, substituímos o resultado da integral interna na integral externa, que é em relação a :

Passo 5

Vamos integrar em relação a :
Aplicando os limites de 0 a 1:

Passo 6

Multiplicando pelo fator que tínhamos:

Resposta

O valor da integral iterada é .

Exercícios relacionados

Trate dos seguintes limites:
Determine a equação da reta tangente a cada curva no ponto indicado:
, em .
Derive:
.
Derive:
.