Derive:
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que derivar a função
. Estamos lidando aqui com cálculo diferencial, e para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação, especialmente a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Para derivar a função
, vamos usar a regra do produto, que diz que se temos uma função que é o produto de duas funções, a derivada é dada por:
$ (u \cdot v)’ = u’ \cdot v + u \cdot v’ $
Aqui, vamos considerar:
-
, que é a primeira parte da nossa função. -
, que é a segunda parte da nossa função.
Primeiro, precisamos encontrar as derivadas de
e
.
Passo 3
Vamos começar derivando
:
- A derivada de
é , porque a derivada de continua sendo .
Agora vamos derivar
usando a regra da cadeia. A derivada de
é
, onde
é a constante. Neste caso,
.
Então, derivando
:
- Temos que
.
Passo 4
Agora que temos
,
,
e
, podemos aplicar a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:
Agora podemos simplificar isso.
Passo 5
Então temos:
Por fim, se quisermos deixar a resposta um pouco mais organizada, podemos fatorar o
:
Resposta
A derivada de
é
.
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Derive:
.
Calcule a integral iterada
Derive:
.
Determine a derivada:
.