Derive:
.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que derivar a função . Estamos lidando aqui com cálculo diferencial, e para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação, especialmente a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Para derivar a função , vamos usar a regra do produto, que diz que se temos uma função que é o produto de duas funções, a derivada é dada por:
$ (u \cdot v)’ = u’ \cdot v + u \cdot v’ $
Aqui, vamos considerar:
  • , que é a primeira parte da nossa função.
  • , que é a segunda parte da nossa função.
Primeiro, precisamos encontrar as derivadas de e .

Passo 3

Vamos começar derivando :
  • A derivada de é , porque a derivada de continua sendo .
Agora vamos derivar usando a regra da cadeia. A derivada de é , onde é a constante. Neste caso, .
Então, derivando :
  • Temos que .

Passo 4

Agora que temos , , e , podemos aplicar a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:
Agora podemos simplificar isso.

Passo 5

Então temos:
Por fim, se quisermos deixar a resposta um pouco mais organizada, podemos fatorar o :

Resposta

A derivada de é .

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Derive:
.
Calcule a integral iterada
Derive:
.
Determine a derivada:
.