Derive:
.
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para derivar a função
. O conteúdo que estamos trabalhando aqui é cálculo diferencial, mais especificamente, a derivada de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar da regra da cadeia, que é uma técnica usada para derivar funções compostas.
Passo 2
A função que temos é
. A derivada de uma função exponencial na forma
(onde
é uma função de
) é dada por
. Aqui, podemos considerar que
. Então, vamos precisar calcular a derivada de
em relação a
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar
. A derivada de
em relação a
é simplesmente
.
Passo 4
Agora que temos a derivada de
, vamos aplicar a regra da cadeia. A derivada de
será:
Passo 5
Simplificando a expressão, temos:
Resposta
Portanto, a derivada de
é
.
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Calcule a integral iterada
Trate dos seguintes limites:
Derive:
.
Derive:
.