Derive:
.

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para derivar a função . O conteúdo que estamos trabalhando aqui é cálculo diferencial, mais especificamente, a derivada de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar da regra da cadeia, que é uma técnica usada para derivar funções compostas.

Passo 2

A função que temos é . A derivada de uma função exponencial na forma (onde é uma função de ) é dada por . Aqui, podemos considerar que . Então, vamos precisar calcular a derivada de em relação a .

Passo 3

Agora, vamos encontrar . A derivada de em relação a é simplesmente .

Passo 4

Agora que temos a derivada de , vamos aplicar a regra da cadeia. A derivada de será:

Passo 5

Simplificando a expressão, temos:

Resposta

Portanto, a derivada de é .

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Trate dos seguintes limites:
Derive:
.
Derive:
.