Nos exercícios 11 a 36, calcule as integrais indefinidas usando o Método da Substituição.
integral x^2+1x^2 d x

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: precisamos calcular a integral indefinida de em relação a usando o Método da Substituição. Para isso, vamos precisar simplificar a expressão e aplicar as regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração dentro da integral. Podemos dividir cada termo do numerador por x^2 + 1x^2 = x^2x^2 + 1x^2 = 1 + 1x^2 :

Passo 3

Agora, a integral fica mais simples:
integral (1 + 1x^2) dx
Podemos separar essa integral em duas partes:
integral 1 , dx + integral 1x^2 , dx

Passo 4

Vamos integrar cada termo separadamente:
  1. A integral de integral 1 , dx = x em relação a integral x^-2 , dx = x^-1-1 + C = -1x + C é:
  1. A integral de pode ser reescrita como . Usando a regra de potenciação para integrais, temos:

Resposta

Portanto, a integral x - 1x + C é:

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