Calcule a integral iterada.
integral0^2 integral0^z^z integral0^y-z(2 x-y) d x d y d z

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral iterada:
integral0^2 integral0^z^z integral0^y-z (2x - y) , dx , dy , dz
Este problema envolve cálculo de integrais múltiplas, especificamente uma integral tripla. Para resolver, vamos integrar passo a passo, começando pela variável mais interna (x), seguindo para y e, por fim, para z.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a função integral0^y - z (2x - y) , dx em relação a , mantendo e constantes. A integral é:
Vamos resolver essa integral:

Passo 3

Integrando termo a termo:
integral (2x) , dx = x^2
integral (-y) , dx = -y x
Portanto, a primitiva é:
x^2 - yx
Agora, avaliamos nos limites de [ (y - z)^2 - y(y - z) ] - [ 0 - 0 ] = (y - z)^2 - y(y - z) a :

Passo 4

Simplificando a expressão:
(y - z)^2 - y(y - z) = y^2 - 2yz + z^2 - y^2 + yz = -yz + z^2
Então, a integral fica:
integral0^2 integral0^z^z (-yz + z^2) , dy , dz

Passo 5

Agora, vamos integrar integral0^z^z (-yz + z^2) , dy em relação a integral (-yz) , dy = -12 y^2 z , mantendo integral z^2 , dy = z^2 y constante:
-12 y^2 z + z^2 y
Integrando termo a termo:
-12 (z^z)^2 z + z^2 (z^z) - [0 + 0] = -12 z^2z +1 + z^z +2
Portanto, a primitiva é:
Avaliando nos limites de a :

Passo 6

Agora, a integral reduzida é:
integral0^2 ( -12 z^2z +1 + z^z +2 ) dz
Esta integral pode ser complexa para resolver analiticamente devido aos termos e . Geralmente, tais integrais são avaliadas numericamente.

Passo 7

Para obter uma resposta precisa, podemos utilizar métodos numéricos ou uma calculadora avançada que suporte integrais definidas de funções exponenciais envolvendo a variável no expoente.

Resposta

A integral iterada não possui uma antiderivada elementar e deve ser calculada numericamente. O valor final pode ser obtido usando ferramentas de cálculo numérico.

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