Calcule a integral iterada.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral iterada:
Este problema envolve cálculo de integrais múltiplas, especificamente uma integral tripla. Para resolver, vamos integrar passo a passo, começando pela variável mais interna (x), seguindo para y e, por fim, para z.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a função
em relação a
, mantendo
e
constantes. A integral é:
Vamos resolver essa integral:
Passo 3
Integrando termo a termo:
Portanto, a primitiva é:
Agora, avaliamos nos limites de
a
:
Passo 4
Simplificando a expressão:
Então, a integral fica:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
, mantendo
constante:
Integrando termo a termo:
Portanto, a primitiva é:
Avaliando nos limites de
a
:
Passo 6
Agora, a integral reduzida é:
Esta integral pode ser complexa para resolver analiticamente devido aos termos
e
. Geralmente, tais integrais são avaliadas numericamente.
Passo 7
Para obter uma resposta precisa, podemos utilizar métodos numéricos ou uma calculadora avançada que suporte integrais definidas de funções exponenciais envolvendo a variável no expoente.
Resposta
A integral iterada
não possui uma antiderivada elementar e deve ser calculada numericamente. O valor final pode ser obtido usando ferramentas de cálculo numérico.
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.
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