Esboce o gráfico de um exemplo de função f que satisfaz todas as condições dadas.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos esboçar o gráfico de uma função
que satisfaz a condição:
Isso significa que quando
se aproxima de 3 pela esquerda, os valores de
devem se aproximar de 2. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de limite lateral e como construir uma função que atenda a essa condição.
Passo 2
Primeiro, vamos revisar o que significa o limite lateral:
Isso quer dizer que, à medida que
se aproxima de
pelo lado esquerdo (valores menores que
), os valores de
se aproximam de
.
No nosso caso:
Então, conforme
se aproxima de 3 pela esquerda,
deve se aproximar de 2.
Passo 3
Agora, vamos construir uma função simples que atenda a essa condição. Uma maneira fácil de fazer isso é definir
de forma diferente para valores de
menores que 3 e para valores maiores ou iguais a 3.
Por exemplo:
Nesta definição:
-
Para
: . Isso garante que, conforme se aproxima de 3 pela esquerda, permanece constante em 2, satisfazendo a condição do limite. -
Para
: Podemos escolher qualquer valor ou expressão para , já que o limite solicitado apenas considera o comportamento à esquerda de 3.
Passo 4
Vamos escolher uma definição simples para
quando
. Por exemplo, podemos definir:
Com isso:
- Para
: é sempre 2. - Para
: é sempre 4.
Passo 5
Agora, vamos esboçar o gráfico dessa função:
-
Para
: Desenhamos uma linha horizontal reta no nível . -
Para
: Desenhamos uma linha horizontal reta no nível . -
No ponto
: Podemos marcar um ponto aberto em e um ponto fechado em para indicar que a função atinge 4 em .
Visualmente, o gráfico terá uma linha horizontal em
à esquerda de
e uma linha horizontal em
à direita de
, conectadas por uma mudança de valor em
.
Resposta
Uma função que satisfaz a condição dada é:
O gráfico dessa função apresenta uma linha horizontal em
para
e uma linha horizontal em
para
.