Esboce o gráfico de um exemplo de função f que satisfaz todas as condições dadas.
lim x 3^- f(x)=2

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos esboçar o gráfico de uma função limx 3^- f(x) = 2 que satisfaz a condição:
Isso significa que quando se aproxima de 3 pela esquerda, os valores de devem se aproximar de 2. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de limite lateral e como construir uma função que atenda a essa condição.

Passo 2

Primeiro, vamos revisar o que significa o limite lateral:
limx a^- f(x) = L
Isso quer dizer que, à medida que limx 3^- f(x) = 2 se aproxima de pelo lado esquerdo (valores menores que ), os valores de se aproximam de .
No nosso caso:
Então, conforme se aproxima de 3 pela esquerda, deve se aproximar de 2.

Passo 3

Agora, vamos construir uma função simples que atenda a essa condição. Uma maneira fácil de fazer isso é definir f(x) = 2 & se x < 3 qualquer outro valor & se x >= 3 de forma diferente para valores de menores que 3 e para valores maiores ou iguais a 3.
Por exemplo:
Nesta definição:
  • Para : . Isso garante que, conforme se aproxima de 3 pela esquerda, permanece constante em 2, satisfazendo a condição do limite.
  • Para : Podemos escolher qualquer valor ou expressão para , já que o limite solicitado apenas considera o comportamento à esquerda de 3.

Passo 4

Vamos escolher uma definição simples para f(x) = 2 & se x < 3 4 & se x >= 3 quando . Por exemplo, podemos definir:
Com isso:
  • Para : é sempre 2.
  • Para : é sempre 4.

Passo 5

Agora, vamos esboçar o gráfico dessa função:
  1. Para : Desenhamos uma linha horizontal reta no nível .
  2. Para : Desenhamos uma linha horizontal reta no nível .
  3. No ponto : Podemos marcar um ponto aberto em e um ponto fechado em para indicar que a função atinge 4 em .
Visualmente, o gráfico terá uma linha horizontal em à esquerda de e uma linha horizontal em à direita de , conectadas por uma mudança de valor em .

Resposta

Uma função que satisfaz a condição dada é:
f(x) = 2 & se x < 3 4 & se x >= 3
O gráfico dessa função apresenta uma linha horizontal em para e uma linha horizontal em para .

Exercícios relacionados