(2,5) Encontre a solução geral da EDO:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que temos aqui é uma equação diferencial ordinária (EDO) de primeira ordem:
Nosso objetivo é encontrar a solução geral dessa equação. Para isso, vamos usar o método do fator integrante, que é uma técnica bem útil para resolver esse tipo de equação linear.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da nossa equação. Ela está na forma padrão:
onde:
Passo 3
Agora, vamos calcular o fator integrante (
). Ele é dado por:
Substituindo
:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Simplificando:
Passo 5
Observamos que o lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto
:
Isso ocorre porque:
Passo 6
Integramos ambos os lados em relação a
:
Isso nos dá:
onde
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, isolamos
para encontrar a solução geral:
Resposta
A solução geral da EDO é:
onde
é uma constante arbitrária.
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(1,0) Encontre uma solução particular da forma
para a EDO
(2,0) Mostre que a EDO
não é exata e encontre o fator integrante
.
Calcule a soma da série cuja soma parcial é dada por:
.
Calcule a integral iterada.