Calcule a integral iterada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral tripla:
. Aqui, estamos lidando com integrais iteradas, que é um assunto de cálculo sobre como integrar uma função em várias variáveis. Para resolver isso, vamos integrar passo a passo em cada uma das variáveis
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar em relação a
. A função que vamos integrar é
. Como
e
são consideradas constantes nessa etapa, a integral de
é simples:
Passo 3
Agora, vamos integrar o resultado em relação a
. A expressão que temos é
. A integral de
em relação a
é:
Simplificando:
Passo 4
Por último, vamos integrar essa expressão em relação a
, de
a
:
Integrando termo a termo:
Calculando os limites:
Resposta
A integral iterada vale: