Calcule os limites a seguir, justificando.
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui é calcular o limite de
quando
se aproxima de 0. Vamos usar conceitos de limites e funções trigonométricas para resolver isso. Primeiro, é importante saber que
é a mesma coisa que cosecante de x, que é
.
Passo 2
Vamos reescrever o limite usando essa definição:
Agora, nosso problema é calcular
.
Passo 3
Sabemos que um limite importante é:
Isso mesmo! Esse limite é bem conhecido e útil. Agora, queremos o limite do inverso disso, ou seja,
.
Passo 4
Observando que:
Então, aplicamos a propriedade dos limites que permite inverter a fração quando o limite existe e é diferente de zero.
Resposta
O limite é igual a 1.
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Calcule a integral iterada:
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