Calcule a integral:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral de em relação a
. Para resolver isso, vamos usar identidades trigonométricas que ajudam a simplificar o produto de senos antes de integrar.
Passo 2
Para facilitar a integração, vamos usar a identidade trigonométrica que transforma o produto de senos em uma soma de cossenos:
Aqui,
e
. Aplicando a identidade:
Passo 3
Agora, substituímos essa expressão na integral original:
Passo 4
Vamos integrar cada cosseno separadamente. Sabemos que:
Aplicando isso:
e
Passo 5
Substituindo as integrais resolvidas de volta na expressão:
Podemos simplificar os coeficientes: