Calcule a integral:
integral tan ^2 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral de tan^2x , dx. Vamos trabalhar com Cálculo Integral e, para resolver isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas e técnicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a tangente ao quadrado pode ser expressa de outra forma usando uma identidade trigonométrica. Sabemos que:
tan^2x = sec^2x - 1
Isso vai nos ajudar a simplificar a integral.

Passo 3

Substituindo a identidade na integral, temos:
integral tan^2x , dx = integral (sec^2x - 1) , dx
Agora, podemos separar a integral em duas partes:
integral sec^2x , dx - integral 1 , dx

Passo 4

Vamos integrar cada termo separadamente. Sabemos que:
integral sec^2x , dx = tan x + C
e
integral 1 , dx = x + C

Passo 5

Então, juntando os resultados das integrais, temos:
tan x - x + C

Resposta

A integral de tan^2x , dx é tan x - x + C.

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