Calcule a integral:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de
. Vamos trabalhar com Cálculo Integral e, para resolver isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas e técnicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a tangente ao quadrado pode ser expressa de outra forma usando uma identidade trigonométrica. Sabemos que:
Isso vai nos ajudar a simplificar a integral.
Passo 3
Substituindo a identidade na integral, temos:
Agora, podemos separar a integral em duas partes:
Passo 4
Vamos integrar cada termo separadamente. Sabemos que:
e
Passo 5
Então, juntando os resultados das integrais, temos:
Resposta
A integral de
é
.