Calcule a integral de linha para cada campo vetorial e curva parametrizada por :
(b) cost,sent
Passo 1
Vamos lá! Temos que calcular a integral de linha para o campo vetorial ao longo da curva parametrizada por , onde . Isso envolve conceitos de cálculo vetorial, especificamente integrais de linha e parametrização de curvas. Para resolver, vamos precisar da fórmula da integral de linha para campos vetoriais e das derivadas das funções que parametrize a curva.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integral de linha para um campo vetorial ao longo de uma curva parametrizada por com :
Nesse caso, e .
Passo 3
Vamos parametrizar a curva usando . Assim, temos:
Calculamos as derivadas em relação a :
Passo 4
Agora, substituímos , , e na fórmula da integral de linha: