Calcule as seguintes integrais: (usando integração por partes: )

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral de em relação a , ou seja, . Vamos usar a técnica chamada “integração por partes”, que ajuda bastante quando temos o produto de duas funções como aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da integração por partes:
Aqui, a gente precisa identificar qual parte da nossa integral será e qual será . A escolha certa facilita tudo!

Passo 3

Vamos escolher:
Agora, precisamos calcular e :

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Simplificando a integral restante:

Passo 6

Voltando à nossa expressão:
Onde é a constante de integração.

Resposta

A integral de é:

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Faça o gráfico de alguns vetores representativos do campo vetorial indicado:
a)
Seja a elipse, em , com equação . Determine o trabalho realizado pela força quando atua em um objeto que se move sobre no sentido anti-horário, saindo do ponto e retornando ao ponto .
F um campo vetorial em e um campo escalar em , mostre: a) b)
Calcule a integral de linha para cada campo vetorial e curva parametrizada por :
(b) cost,sent