Calcule as seguintes integrais: (usando integração por partes: )
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral de
em relação a
, ou seja,
. Vamos usar a técnica chamada “integração por partes”, que ajuda bastante quando temos o produto de duas funções como aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula da integração por partes:
Aqui, a gente precisa identificar qual parte da nossa integral será
e qual será
. A escolha certa facilita tudo!
Passo 3
Vamos escolher:
Agora, precisamos calcular
e
:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Simplificando a integral restante:
Passo 6
Voltando à nossa expressão:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral de
é:
Exercícios relacionados
Faça o gráfico de alguns vetores representativos do campo vetorial indicado:
a)
a)
Seja
a elipse, em
, com equação
. Determine o trabalho realizado pela força
quando atua em um objeto que se move sobre
no sentido anti-horário, saindo do ponto
e retornando ao ponto
.
F um campo vetorial em
e
um campo escalar em
, mostre: a)
b)
Calcule a integral de linha para cada campo vetorial
e curva
parametrizada por
:
(b) cost,sent
(b)