Calcule a integral de linha onde é dada pela função vetorial .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral de linha , onde a curva é dada pela função vetorial . O campo vetorial é e a curva é com variando de 0 a 1. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma integral de linha e como parametrizar a curva.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma integral de linha. É basicamente uma soma dos valores do campo vetorial ao longo da curva . Para calcular isso, precisamos parametrizar a curva, ou seja, expressar em função de um parâmetro, que nesse caso é .
Passo 3
Como já temos a parametrização da curva: . O próximo passo é encontrar a derivada de em relação a , que nos dará .
Passo 4
Calculando a derivada de :
Então, .
Passo 5
Agora, vamos substituir a parametrização no campo vetorial :