Calcule a integral de linha
para o campo
ao longo da curva
de
a
.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral de linha
para o campo
ao longo da curva
definida por
de
a
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente a parametrização de curvas e integrais de linha.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da posição
em relação a
, ou seja,
. Isso nos dará o vetor tangente à curva.
Passo 3
Agora, vamos substituir a parametrização
no campo
para obter
.
Passo 4
Em seguida, calculamos o produto escalar
:
Simplificando:
Passo 5
Agora, integramos essa expressão de
a
:
Vamos integrar termo a termo:
Então:
Resposta
A integral de linha
é igual a
.