Calcule a integral de linha , onde é dada pela função vetorial .
Passo 1
Vamos calcular a integral de linha , onde é uma curva parametrizada por para . O campo vetorial é . Para resolver, vamos precisar entender como parametrizar a curva, calcular a derivada de , substituir na integral e integrar em relação a .
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de em relação a , que é . Isso nos dá a velocidade ao longo da curva:
Passo 3
Agora, vamos substituir as componentes de no campo :