Se é uma função diferenciável da variável , tome - ay e mostre que satisfaz a equação:

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função que depende de uma variável , onde . Queremos mostrar que a função composta satisfaz a equação:
Para resolver isso, vamos usar o teorema da cadeia para calcular as derivadas parciais de em relação a e .

Passo 2

Primeiro, identifiquemos que é uma função de , que por sua vez é uma função de e . Assim, podemos escrever:
Isso significa que para encontrar as derivadas parciais de , precisamos primeiro encontrar as derivadas de em relação a e .

Passo 3

Vamos calcular as derivadas parciais de :
Agora, aplicando o teorema da cadeia para encontrar as derivadas parciais de :

Passo 4

Substituímos as derivadas encontradas na equação que queremos verificar:
Distribuindo os termos:

Passo 5

Observe que os termos se cancelam:
Isso demonstra que a função satisfaz a equação dada.

Resposta

A função satisfaz a equação .

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