Se
é uma função diferenciável da variável
, tome
- ay e mostre que
satisfaz a equação:
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função
que depende de uma variável
, onde
. Queremos mostrar que a função composta
satisfaz a equação:
Para resolver isso, vamos usar o teorema da cadeia para calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos que
é uma função de
, que por sua vez é uma função de
e
. Assim, podemos escrever:
Isso significa que para encontrar as derivadas parciais de
, precisamos primeiro encontrar as derivadas de
em relação a
e
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais de
:
Agora, aplicando o teorema da cadeia para encontrar as derivadas parciais de
:
Passo 4
Substituímos as derivadas encontradas na equação que queremos verificar:
Distribuindo os termos:
Passo 5
Observe que os termos se cancelam:
Isso demonstra que a função
satisfaz a equação dada.
Resposta
A função
satisfaz a equação
.