Calcule a integral de linha
, onde
é dada pela função vetorial
,
Passo 1
Beleza! Vamos calcular a integral de linha
. Aqui, a função vetorial
é dada por , e a curva
é parametrizada por
para
. Vamos precisar usar o conceito de integral de linha e produto escalar para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir as coordenadas da curva
na função
. Isso significa que vamos substituir
,
e
em
pelos componentes de
.
Então,
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada de
em relação a
, que é
.
Passo 4
Vamos calcular o produto escalar
.
Passo 5
Agora, integramos essa expressão de
a
:
Vamos resolver cada termo separadamente:
-
:Fazendo a substituição
, então : -
: Substituição, então : -
:
Resposta
Somando todas as partes, a integral de linha é:
Então, a resposta final é: