Calcule a integral de linha
, onde
e
é a curva parametrizada por
.
Passo 1
Vamos resolver a integral de linha
, onde o campo vetorial é
e a curva
é parametrizada por
para
. Vamos usar o conteúdo de cálculo vetorial, especificamente integrais de linha, para resolver esse problema.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que para calcular a integral de linha
, precisamos parametrizar a curva
e expressar
em termos do parâmetro
. Já temos a parametrização da curva:
.
Passo 3
Agora, vamos calcular
ao longo da curva
. Substituindo
,
e
na expressão de
, temos:
Passo 4
Em seguida, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Calculando cada componente:
Então,
Passo 5
Agora, vamos calcular o produto escalar
:
Passo 6
Finalmente, vamos integrar essa expressão de
a
:
Resposta
A integral de linha é
.
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Se
e
, encontre os seguintes números:
Derive as funções abaixo usando as regras de diferenciação para funções potências.
Determine a derivada das funções envolvendo funções trigonométricas.
Determine a derivada das funções abaixo.