Derive as funções abaixo usando as regras de diferenciação para funções potências.
m g(x) = (1 + raiz(x)) * (x - x^3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente com as regras de diferenciação para funções potências. Para isso, vamos precisar aplicar a regra do produto e a regra da potência.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas na função . Temos e . A regra do produto diz que a derivada de é .

Passo 3

Agora, vamos derivar . Sabemos que a derivada de uma constante é zero e que pode ser escrita como . Usando a regra da potência, a derivada de é . Então:

Passo 4

Em seguida, vamos derivar . Aplicando a regra da potência para cada termo:

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do produto que mencionamos no Passo 2:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 6

Vamos simplificar cada termo:
Primeiro termo:
Segundo termo:

Passo 7

Agora, juntando tudo:
Vamos combinar termos semelhantes:
Simplificando mais:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Derive as funções abaixo usando as regras de diferenciação para funções potências.
g(x) = x^2 + 1/x^2
Determine se existe ou não f'(0).
d f(x) = { 2x + tan(x), x ≥ 0; x², x < 0 }
Se f(3)=-4, g(3)=2, f'(3)=-6 e g'(3) = 7, encontre os seguintes números:
c (f / g)'(3)
Calcule a integral de linha integralc F cdot d r, onde F(x, y, z)=(x y, y z, z x) e c é a curva parametrizada por r(t)=(t, t^2, t^3), 0 <= t <= 1.