Derive as funções abaixo usando as regras de diferenciação para funções potências.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente com as regras de diferenciação para funções potências. Para isso, vamos precisar aplicar a regra do produto e a regra da potência.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas na função
. Temos
e
. A regra do produto diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
. Sabemos que a derivada de uma constante é zero e que
pode ser escrita como
. Usando a regra da potência, a derivada de
é
. Então:
Passo 4
Em seguida, vamos derivar
. Aplicando a regra da potência para cada termo:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do produto que mencionamos no Passo 2:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar cada termo:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Passo 7
Agora, juntando tudo:
Vamos combinar termos semelhantes:
Simplificando mais:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Derive as funções abaixo usando as regras de diferenciação para funções potências.
Determine se existe ou não
.
Se
e
, encontre os seguintes números:
Calcule a integral de linha
, onde
e
é a curva parametrizada por
.