Se f(3)=-4, g(3)=2, f'(3)=-6 e g'(3) = 7, encontre os seguintes números:
c (f / g)'(3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão de derivada usando a regra do quociente. A gente tem as funções e com os seguintes valores quando :
A gente precisa encontrar .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra do quociente para derivadas. Se você tem uma função que é uma divisão de duas funções, ou seja, , a derivada dela é dada por:
Essa fórmula nos ajuda a calcular a derivada da divisão de duas funções.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula. Primeiro, vamos calcular o numerador:
Vamos resolver isso passo a passo.

Passo 4

Calculando o primeiro termo do numerador:
E o segundo termo:
Mas como tem um sinal negativo na frente, fica:

Passo 5

Agora, somamos os dois resultados do numerador:
Então, o numerador vale 16.

Passo 6

Vamos calcular o denominador agora, que é :

Passo 7

Finalmente, colocamos tudo junto na fórmula do quociente:

Resposta

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