Determine a derivada das funções abaixo.
g(x) = (e^x + 3 x^2) * raiz(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com derivadas, especificamente usando a regra do produto, já que temos duas funções multiplicando uma à outra. Para isso, vamos precisar saber como derivar exponenciais, polinômios e funções de raiz quadrada.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas na função . Podemos escrever:
Assim, nossa função fica .

Passo 3

Agora, para derivar , vamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de duas funções multiplicadas é:
Então, precisamos encontrar e .

Passo 4

Vamos calcular . Sabemos que a derivada de é e a derivada de é . Então:

Passo 5

Agora, vamos calcular . A função pode ser escrita como . A derivada de é . Portanto:

Passo 6

Com e calculados, aplicamos a regra do produto:

Passo 7

Vamos simplificar a expressão. Primeiro, distribuímos os termos:

Passo 8

Podemos simplificar ainda mais combinando termos semelhantes:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Determine a derivada das funções envolvendo funções trigonométricas.
y = (tan(x) - 1) / sec(x)
Calcule a integral de linha integralc F cdot d r, onde F(x, y, z)=(x y, y z, z x) e c é a curva parametrizada por r(t)=(t, t^2, t^3), 0 <= t <= 1.
Seja f um campo escalar e F um campo vetorial. Diga se cada expressão tem significado. Em caso negativo, explique por quê. Em caso afirmativo, diga se o resultado é campo escalar ou vetorial.
rot(rot(F))
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado. Use limite para encontrar o coeficiente angular da reta.
d f(x) = 1/x^2, (-2, 1/4)