Determine a derivada das funções abaixo.
g(x) = (e^x + 3 x^2) * raiz(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com derivadas, especificamente usando a regra do produto, já que temos duas funções multiplicando uma à outra. Para isso, vamos precisar saber como derivar exponenciais, polinômios e funções de raiz quadrada.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas na função . Podemos escrever:
Assim, nossa função fica .

Passo 3

Agora, para derivar , vamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de duas funções multiplicadas é:
Então, precisamos encontrar e .

Passo 4

Vamos calcular . Sabemos que a derivada de é e a derivada de é . Então:

Passo 5

Agora, vamos calcular . A função pode ser escrita como . A derivada de é . Portanto:

Passo 6

Com e calculados, aplicamos a regra do produto:

Passo 7

Vamos simplificar a expressão. Primeiro, distribuímos os termos:

Passo 8

Podemos simplificar ainda mais combinando termos semelhantes:

Resposta

A derivada da função é:

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