Determine a derivada das funções abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com derivadas, especificamente usando a regra do produto, já que temos duas funções multiplicando uma à outra. Para isso, vamos precisar saber como derivar exponenciais, polinômios e funções de raiz quadrada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas na função
. Podemos escrever:
Assim, nossa função fica
.
Passo 3
Agora, para derivar
, vamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de duas funções multiplicadas é:
Então, precisamos encontrar
e
.
Passo 4
Vamos calcular
. Sabemos que a derivada de
é
e a derivada de
é
. Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular
. A função
pode ser escrita como
. A derivada de
é
. Portanto:
Passo 6
Com
e
calculados, aplicamos a regra do produto:
Passo 7
Vamos simplificar a expressão. Primeiro, distribuímos os termos:
Passo 8
Podemos simplificar ainda mais combinando termos semelhantes:
Resposta
A derivada da função
é: