Calcule a integral de linha , onde C é dada pelas equações paramétricas , com
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral de linha , onde a curva é definida pelas equações paramétricas , , , com . O campo vetorial é dado por . Para resolver isso, vamos usar o conceito de integração de linha, que envolve parametrizar a curva, calcular o diferencial de posição e depois fazer o produto escalar com o campo .
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar a curva usando o parâmetro . As equações paramétricas já nos dão isso:
Agora, precisamos encontrar o vetor derivada , que representa o diferencial de posição :
Então,
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores de , e no campo vetorial :
Passo 4
Em seguida, calculamos o produto escalar :
Passo 5
Agora, vamos integrar essa expressão em relação a de 0 a 1: