Calcule a integral de linha
, onde C é dada pelas equações paramétricas
, com
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral de linha
, onde a curva
é definida pelas equações paramétricas
,
,
, com
. O campo vetorial
é dado por
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de integração de linha, que envolve parametrizar a curva, calcular o diferencial de posição
e depois fazer o produto escalar com o campo
.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar a curva
usando o parâmetro
. As equações paramétricas já nos dão isso:
Agora, precisamos encontrar o vetor derivada
, que representa o diferencial de posição
:
Então,
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores de
,
e
no campo vetorial
:
Passo 4
Em seguida, calculamos o produto escalar
:
Passo 5
Agora, vamos integrar essa expressão em relação a
de 0 a 1:
Calculando cada integral separadamente:
Passo 6
Agora, somamos todas as integrais:
Resposta
A integral de linha é igual a
.