Dada a função , com .
Determine:
(a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que temos aqui é uma função de duas variáveis, , onde . Nosso objetivo é encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo como derivadas parciais, a regra da cadeia e a derivada da função arco-tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada parcial. Quando temos uma função de várias variáveis, como , a derivada parcial em relação a nos mostra como muda quando apenas varia, mantendo constante.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a derivada da função arco-tangente. Sabemos que:
No nosso caso, , então precisamos usar a regra da cadeia para derivar em relação a .

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia:
Substituindo , temos:

Passo 5

Agora, substituímos de volta na expressão da derivada parcial:

Resposta

A derivada parcial de em relação a é:

Exercícios relacionados

Calcule a integral de linha , onde C é dada pelas equações paramétricas , com
Determine uma solução para o problema
onde
Comentário: Sejam uma solução do problema do exercício 2 e uma solução do problema do exercício 3. Então é uma solução para o problema do exercício 4 ?
Dada a função , com .
Determine:
©
Localiza todos os extremos relativos e pontos de sela da função