Dada a função
, com
.
Determine:
(a)
Determine:
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que temos aqui é uma função de duas variáveis,
, onde
. Nosso objetivo é encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo como derivadas parciais, a regra da cadeia e a derivada da função arco-tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada parcial. Quando temos uma função de várias variáveis, como
, a derivada parcial em relação a
nos mostra como
muda quando apenas
varia, mantendo
constante.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a derivada da função arco-tangente. Sabemos que:
No nosso caso,
, então precisamos usar a regra da cadeia para derivar
em relação a
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia:
Substituindo
, temos:
Passo 5
Agora, substituímos de volta na expressão da derivada parcial:
Resposta
A derivada parcial de
em relação a
é: