Beleza, vamos lá! O que temos aqui é uma função de duas variáveis, , onde . Nosso objetivo é encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo como derivadas parciais, a regra da cadeia e a derivada da função arco-tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada parcial. Quando temos uma função de várias variáveis, como , a derivada parcial em relação a nos mostra como muda quando apenas varia, mantendo constante.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a derivada da função arco-tangente. Sabemos que:
No nosso caso, , então precisamos usar a regra da cadeia para derivar em relação a .
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia:
Substituindo , temos:
Passo 5
Agora, substituímos de volta na expressão da derivada parcial: