Dada a função , com .
Determine:
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Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar a derivada parcial de em relação a , dado que . Este exercício envolve o estudo de derivadas parciais em funções de duas variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma derivada parcial. A derivada parcial de em relação a , representada por , mede como muda quando apenas varia, mantendo constante.

Passo 3

Sabemos que , onde . Para encontrar , vamos usar a regra da cadeia, que nos permite derivar funções compostas.

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, temos:
Primeiro, vamos derivar em relação a .

Passo 5

A derivada de em relação a é:

Passo 6

Agora, derivamos em relação a :

Passo 7

Substituindo as derivadas encontradas na regra da cadeia:
E lembrando que , substituímos de volta:

Passo 8

Portanto, a derivada parcial fica:

Resposta

Exercícios relacionados

Dada a função , com .
Determine:
(a)
Calcule a integral de linha , onde C é dada pelas equações paramétricas , com
Localiza todos os extremos relativos e pontos de sela da função
Dada a função , com .
Determine:
(b)