Dada a função
, com
.
Determine:
©
Determine:
©
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar a derivada parcial de
em relação a
, dado que
. Este exercício envolve o estudo de derivadas parciais em funções de duas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma derivada parcial. A derivada parcial de
em relação a
, representada por
, mede como
muda quando apenas
varia, mantendo
constante.
Passo 3
Sabemos que
, onde
. Para encontrar
, vamos usar a regra da cadeia, que nos permite derivar funções compostas.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, temos:
Primeiro, vamos derivar
em relação a
.
Passo 5
A derivada de
em relação a
é:
Passo 6
Agora, derivamos
em relação a
:
Passo 7
Substituindo as derivadas encontradas na regra da cadeia:
E lembrando que
, substituímos de volta:
Passo 8
Portanto, a derivada parcial fica:
Resposta
Exercícios relacionados
Dada a função
, com
.
Determine:
(a)
Determine:
(a)
Calcule a integral de linha
, onde C é dada pelas equações paramétricas
, com
Localiza todos os extremos relativos e pontos de sela da função
Dada a função
, com
.
Determine:
(b)
Determine:
(b)