Calcule a integral de linha
, onde
é a curva dada.
g)
é o segmento de reta de de
a
. Resp.:
g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral de linha juntos! A questão pede para calcular a integral
, onde
é o segmento de reta que vai de
até
. Vamos usar o conteúdo de cálculo de integrais de linha no espaço tridimensional. Para isso, vamos precisar parametrizar a curva
e aplicar a fórmula da integral de linha.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar a curva
. Como
é um segmento de reta de
a
, podemos usar uma parametrização linear. Isso significa que vamos expressar as coordenadas
,
e
em função de um parâmetro
, que varia de 0 a 1.
A parametrização fica assim:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o diferencial de arco
. Para isso, vamos encontrar a derivada da parametrização
em relação a
:
O diferencial de arco
é dado pelo módulo dessa derivada:
Passo 4
Agora, substituímos a parametrização na função que vamos integrar, que é
:
Então, a integral de linha fica:
Passo 5
Vamos resolver a integral agora:
Resposta
A integral de linha é
.