Calcule a integral de linha
, onde
é a curva dada.
j)
, onde
, com
.
Resp.:
j)
Resp.:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral de linha
, onde a curva
é composta por duas partes:
e
. Para resolver isso, vamos precisar entender como parametrizar cada segmento da curva, calcular a função
ao longo de cada parte, encontrar o elemento de comprimento
e então integrar de
a
em cada segmento.
Passo 2
Primeiro, vamos trabalhar com a parte
para
. Para calcular
, que representa um pequeno elemento de comprimento na curva, usamos a fórmula:
Aqui,
,
e
.
Passo 3
Vamos calcular
para
:
Agora, substituímos
na função
:
Então, a integral em
fica:
Passo 4
Para resolver a integral de
, fazemos uma substituição
, então
. Ajustando a integral:
Avaliado de 0 a 1:
Passo 5
Agora, vamos para a parte
para
. Calculando
:
Substituindo
na função
:
Então, a integral em
fica:
Passo 6
Resolvendo a integral de
:
Avaliado de 0 a 1:
Resposta
Somando as integrais de
e
:
Portanto, a resposta final é:
Exercícios relacionados
Calcule a integral de linha
, onde
é a curva dada.
g) é o segmento de reta de de
a
. Resp.:
g)
Calcule a integral de linha
, onde
é a curva dada.
d) Resp.: 320
d)
Determine a equação paramétrica das curvas dadas
g) é a curva de interseção do parabolóide
com o parabolóide
.
g)
Calcule a integral de linha
, onde
é a curva dada.
c) é o arco/parte da curva
, de
a
.
c)