Calcule a integral de linha , onde é a curva dada.
j) , onde , com .
Resp.:

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral de linha , onde a curva é composta por duas partes: e . Para resolver isso, vamos precisar entender como parametrizar cada segmento da curva, calcular a função ao longo de cada parte, encontrar o elemento de comprimento e então integrar de a em cada segmento.

Passo 2

Primeiro, vamos trabalhar com a parte para . Para calcular , que representa um pequeno elemento de comprimento na curva, usamos a fórmula:
Aqui, , e .

Passo 3

Vamos calcular para :
Agora, substituímos na função :
Então, a integral em fica:

Passo 4

Para resolver a integral de , fazemos uma substituição , então . Ajustando a integral:
Avaliado de 0 a 1:

Passo 5

Agora, vamos para a parte para . Calculando :
Substituindo na função :
Então, a integral em fica:

Passo 6

Resolvendo a integral de :
Avaliado de 0 a 1:

Resposta

Somando as integrais de e :
Portanto, a resposta final é:

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Calcule a integral de linha , onde é a curva dada.
g) é o segmento de reta de de a . Resp.:
Calcule a integral de linha , onde é a curva dada.
d) Resp.: 320
Determine a equação paramétrica das curvas dadas
g) é a curva de interseção do parabolóide com o parabolóide .
Calcule a integral de linha , onde é a curva dada.
c) é o arco/parte da curva , de a .