Calcule a integral de linha
onde é o arco cúbico de até .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral de linha juntos! A questão pede para calcular a integral
onde é a curva cúbica que vai do ponto até . Vamos usar conceitos de cálculo de integrais de linha para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos parametrizar a curva . Como , podemos usar como nosso parâmetro. Assim, definimos:
onde varia de 1 a 2, já que os pontos começam em e vão até .

Passo 3

Vamos calcular as derivadas dos parâmetros em relação a :
Essas derivadas nos ajudarão a substituir e na integral original.

Passo 4

Agora, substituímos , , e na integral:
Simplificando os termos dentro da integral:

Passo 5

Agora, resolvemos a integral:
Avaliado de 1 a 2:

Resposta

A integral de linha é igual a 30.

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Confirme que a função , definida em todo plano , é função potencial do campo vetorial
Considere o campo vetorial .
O campo , definido em todo plano , é conservativo? Justifique sua resposta. Se sim, encontre uma função tal que .
Calcule a integral de linha
ao longo da curva de equações paramétricas .