Calcule o trabalho realizado pelo campo de forças
ao longo de
, onde
é o segmento de reta de
até
.
Passo 1
O exercício pede para calcular o trabalho realizado por um campo de forças dado por
ao longo do segmento de reta
, que vai do ponto
até o ponto
. Vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente integrais de linha, para resolver isso. Precisaremos parametrizar a curva e calcular a integral do campo de forças ao longo dessa parametrização.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar a curva
. Como
é um segmento de reta entre
e
, podemos expressar
, onde
varia de 0 a 1, da seguinte forma:
Passo 3
Agora, encontramos o vetor diferencial
, derivando
em relação a
:
Passo 4
Em seguida, substituímos
no campo de forças
:
Passo 5
Calculamos o produto escalar
:
Passo 6
Finalmente, integramos essa expressão de
a
para encontrar o trabalho
: