Calcule o trabalho realizado pelo campo de forças F(x, y, z) = < x + y, x + z, y + z > ao longo de C, onde C é o segmento de reta de (2, 3, 1) até 3,1,2.

Passo 1

O exercício pede para calcular o trabalho realizado por um campo de forças dado por F(x, y, z) = < x + y, x + z, y + z > ao longo do segmento de reta C, que vai do ponto (2, 3, 1) até o ponto 3,1,2. Vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente integrais de linha, para resolver isso. Precisaremos parametrizar a curva e calcular a integral do campo de forças ao longo dessa parametrização.

Passo 2

Primeiro, vamos parametrizar a curva C. Como C é um segmento de reta entre (2, 3, 1) e 3,1,2, podemos expressar r(t), onde t varia de 0 a 1, da seguinte forma:

Passo 3

Agora, encontramos o vetor diferencial , derivando r(t) em relação a t:

Passo 4

Em seguida, substituímos r(t) no campo de forças F:

Passo 5

Calculamos o produto escalar :

Passo 6

Finalmente, integramos essa expressão de t = 0 a t = 1 para encontrar o trabalho W:

Resposta

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