Calcule a integral de linha
ao longo da curva
de equações paramétricas
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que calcular a integral de linha
ao longo da curva
dada pelas equações paramétricas
,
,
com
variando de 0 a 1. Isso envolve entender integrais de linha e como parametrizar curvas.
Passo 2
Primeiro, precisamos expressar
,
e
em termos de
. Para isso, derivamos
,
e
em relação a
.
Passo 3
Calculando as derivadas:
Passo 4
Agora, substituímos
,
,
e suas derivadas na integral original:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Passo 6
Agora, integramos cada termo separadamente:
Passo 7
Calculamos as integrais:
Passo 8
Simplificando os termos:
Resposta
A integral de linha vale
.
Exercícios relacionados
Considere o campo vetorial
.
O campo , definido em todo plano
, é conservativo? Justifique sua resposta. Se sim, encontre uma função
tal que
.
O campo
Calcule a integral de linha
onde
é o arco cúbico
de
até
.
Considere o campo vetorial
.
Calcule o trabalho que o campo de forças realiza em uma partícula que se desloca uma volta no círculo
no sentido anti-horário começando e terminando no ponto
.
Calcule o trabalho que o campo de forças
Considere o campo vetorial
.
Calcule o trabalho que o campo de forças realiza em uma partícula que se desloca desde
até
ao longo do arco do círculo
no sentido anti-horário.
Calcule o trabalho que o campo de forças