Calcule a integral de linha
ao longo da curva de equações paramétricas .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que calcular a integral de linha ao longo da curva dada pelas equações paramétricas , , com variando de 0 a 1. Isso envolve entender integrais de linha e como parametrizar curvas.

Passo 2

Primeiro, precisamos expressar , e em termos de . Para isso, derivamos , e em relação a .

Passo 3

Calculando as derivadas:

Passo 4

Agora, substituímos , , e suas derivadas na integral original:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão dentro da integral:

Passo 6

Agora, integramos cada termo separadamente:

Passo 7

Calculamos as integrais:

Passo 8

Simplificando os termos:

Resposta

A integral de linha vale .

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Calcule a integral de linha
onde é o arco cúbico de até .
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Considere o campo vetorial .
Calcule o trabalho que o campo de forças realiza em uma partícula que se desloca desde até ao longo do arco do círculo no sentido anti-horário.