Calcule a integral de linha , em que consiste:
(b) no segmento de reta que une os pontos e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral de linha juntos! A questão pede para calcular a integral , onde é o segmento de reta que liga os pontos e . Vamos precisar usar o conceito de parametrização de curvas para transformar essa integral em uma forma que a gente consiga resolver passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar a reta que vai de até . Para isso, a gente define uma variável que varia de 0 a 1, onde:
Aqui, corresponde ao ponto e ao ponto .
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas de e em relação a , que são e :
Passo 4
Vamos substituir , , e na integral original:
Simplificando isso:
Passo 5
Vamos calcular cada parte da integral separadamente: