Calcule a integral de linha ao longo da curva C. (Ex 23 a 30)
7.8.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que temos aqui é um exercício de cálculo de integral de linha, que faz parte do estudo de cálculo vetorial. A gente precisa calcular a integral ao longo de uma curva definida pelas equações paramétricas:
O que vamos precisar é substituir as expressões paramétricas na integral original e então integrar em relação a .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a integral que precisamos calcular:
integralC x^2 , dx + x y , dy + z^2 , dz
Como a curva está parametrizada em termos de , vamos expressar cada termo da integral em função de .
Passo 3
Vamos substituir x = sin(t), y = cos(t), z = t^2 , dx = cos(t) , dt, dy = -sin(t) , dt, dz = 2t , dt e pelas suas expressões paramétricas:
Agora, vamos encontrar as derivadas dessas funções em relação a , que nos darão , e :