Calcule o limite
lim x -infty 3 x^2-x-25 x^2+4 x+1

Passo 1

Vamos resolver o limite da função
lim x -infty 3x^2 - x - 25x^2 + 4x + 1
Aqui, estamos lidando com limites no cálculo, especificamente com funções racionais onde os termos de maior grau determinam o comportamento da função quando vai para . Para resolver isso, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e denominador e analisar como eles influenciam o limite.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é . Quando tende ao infinito negativo ou positivo, os termos de menor grau (como , , , e ) tornam-se negligenciáveis em comparação com os termos de maior grau.

Passo 3

Agora, podemos simplificar a função considerando apenas os termos de maior grau:
3x^2 - x - 25x^2 + 4x + 1 approx 3x^25x^2
Isso é válido porque, para valores muito grandes de , os outros termos têm pouca influência no valor da função.

Passo 4

Simplificando a fração, temos:
3x^25x^2 = 35
Os se cancelam, deixando apenas uma constante.

Passo 5

Como simplificamos a função para quando tende a , concluímos que o limite é essa constante.

Resposta

O limite é
35

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