Encontre as assíntotas horizontais e vericais da curva y = (3 x + 1) / (x - 3).

Passo 1

Então, a gente tem a função e precisa encontrar as assíntotas horizontais e verticais dessa curva. Vamos usar conceitos de funções racionais e entender o que são assíntotas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as assíntotas verticais. Elas acontecem onde o denominador da fração é zero, porque a função não está definida nesses pontos e a curva “se aproxima” de um valor infinito.

Passo 3

Para encontrar onde o denominador é zero, resolvemos a equação . Isso nos dá . Então, temos uma assíntota vertical em .

Passo 4

Agora, vamos encontrar as assíntotas horizontais. Elas indicam para onde a função está se aproximando quando vai para mais ou menos infinito. Para funções racionais, se o grau do numerador e do denominador forem iguais, a assíntota horizontal é o quociente dos coeficientes dos termos de maior grau.

Passo 5

Na nossa função , tanto o numerador quanto o denominador são polinômios de grau 1 (o termo é o de maior grau). Então, pegamos os coeficientes de : 3 no numerador e 1 no denominador.

Passo 6

Dividindo esses coeficientes, temos . Portanto, a assíntota horizontal é .

Resposta

As assíntotas da curva são:
  • Assíntota vertical em
  • Assíntota horizontal em

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