Encontre as assíntotas horizontais e vericais da curva
.
Passo 1
Então, a gente tem a função
e precisa encontrar as assíntotas horizontais e verticais dessa curva. Vamos usar conceitos de funções racionais e entender o que são assíntotas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as assíntotas verticais. Elas acontecem onde o denominador da fração é zero, porque a função não está definida nesses pontos e a curva “se aproxima” de um valor infinito.
Passo 3
Para encontrar onde o denominador é zero, resolvemos a equação
. Isso nos dá
. Então, temos uma assíntota vertical em
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar as assíntotas horizontais. Elas indicam para onde a função está se aproximando quando
vai para mais ou menos infinito. Para funções racionais, se o grau do numerador e do denominador forem iguais, a assíntota horizontal é o quociente dos coeficientes dos termos de maior grau.
Passo 5
Na nossa função
, tanto o numerador quanto o denominador são polinômios de grau 1 (o termo
é o de maior grau). Então, pegamos os coeficientes de
: 3 no numerador e 1 no denominador.
Passo 6
Dividindo esses coeficientes, temos
. Portanto, a assíntota horizontal é
.
Resposta
As assíntotas da curva
são:
- Assíntota vertical em
- Assíntota horizontal em